小学５年生　算数　角度７（正十角形）　【解説付き】無料プリント問題

2025年10月10日

小学５年生　算数　角度７（正十角形）

この「小学５年生　算数　角度７（正十角形）」のプリントは、「正十角形（10角形）」の角度を計算する練習です。まず正多角形のきほんをおさえます。正十角形は頂点が10こあるので、中心角は 360°÷10＝36°、外角も 36°、1つの内角は 180°−36°＝144° になります。問題①では、中心Aからの線や対称性を使い、36°ずつ等しく分かれること、一直線は180°・一周は360°というきまりを組み合わせて、ア・イの角度をていねいに求めます。

問題②では、長方形（角はすべて90°）と正十角形を組み合わせた図で考えます。長方形の直角90°と、正十角形の36°（中心角／外角）や144°（内角）との“たし算・ひき算”で未知の角を出します。辺にそってできる平行や同位角・錯角、向かい合う対頂角が等しいこともカギです。

ぜひこのプリント問題をご家庭での学習に役立ててください。

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小学５年生　算数　角度７（正十角形）　解説・回答

上記問題の解説・回答をします。考え方や回答方法などの理解を深めてください。

① 計算

正答

ア＝１４４°、イ＝７２°

解説

まずアから求める。

前提知識として、正十角形の内角の和は１４４０°。１つの内角は１４４０➗１０＝１４４°。１つの中心角は３６０➗１０＝３６°。

アは１０等分した４つ分の中心角になるので、３６✖️４＝１４４°が正解。

次にイを求める。

中心から各頂点へ補助線を引くと、３６°ずつに等分された二等辺三角形が並ぶ。つまり上の図の赤枠の中心角は３６°で二等辺三角形だから、１８０ー３６＝１４４。１４４➗２＝７２。

よってイは７２°が正解。

間違えやすいポイント

中心角の計算ミス。

② 計算

正答

ア＝３６°、イ＝７２°

解説

まずアの角度を求める。上の図の赤枠箇所は１４４°。

次に上の図の赤枠の三角形の注目すると２辺が等しい三角形なので、これは二等辺三角形とわかる。つまりアの角度を求めるには１４４°から９０°と１８°を引いた残りの角度を出せばいいということである。

よってアの角度は１４４ー９０−１８＝３６°が正解。

次にイを求める。

先ほどの解説より、アを求めるときに９０＋１８＝１０８°が出たので、上の図のように向かい側も同じ角度になる。

よってイの角度は１８０ー１０８＝７２°が正解。

間違えやすいポイント

等しい辺に注目できない。

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