小学５年生　算数　角度８（正十二角形）　【解説付き】無料プリント問題

2025年10月10日

小学５年生　算数　角度８（正十二角形）

この「小学５年生　算数　角度８（正十二角形）」のプリントは、「正十二角形（12角形）」まわりの角度を見抜く練習プリント問題です。正十二角形のきほんは、中心角＝外角＝30°、1つの内角＝150°。まずはこの“基準角”をしっかり覚えましょう。

ぜひこのプリント問題をご家庭での学習に役立ててください。

でも、正直言って

って思いますよね。

そんなお悩みを抱える保護者の方は少なくありません。

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小学５年生　算数　角度８（正十二角形）　解説・回答

上記問題の解説・回答をします。考え方や回答方法などの理解を深めてください。

① 計算

正答

ア＝３０°、イ＝１０５°

解説

まずアの角度からもとめていく。

前提条件として正十二角形の内角の和は１８００°。１つの角度は１８００➗１２＝１５０°。１つの中心角は１つ分なので３６０➗１２で３０°

よってアの角度は３０°が正解。

次にイの角度を求める。

上の図の三角形に注目すると、２辺が等しい二等辺三角形とわかる。アの角度が３０°なので底角は７５°ずつになる。

底角が７５°なので、上の図のウは１８０ー７５で１０５°とわかる。赤枠の二等辺三角形は１２等分したうちの１つ分なので、左隣のイも同じく１つ分で等しいわけだから、ウ＝イとなる。

よって、イの解答は１０５°が正解。

間違えやすいポイント

計算間違えをする。

② 計算

正答

ア＝１２０°、イ＝１０°

解説

まず上の図のように中心Aからアの頂角に向かって補助線を１本引こう。

すると①と②の三角形ができる。この①の三角形の角Aは３０✖️３＝９０°。また、２辺の長さは等しいので直角二等辺三角形ということになり、底角はそれぞれ４５°である。

次に②の三角形は角Aは３０°、２辺が等しいので二等辺三角形だから底角は１８０−３０＝１５０。１５０➗２＝７５°ずつになる。

よってアの角度は４５＋７５＝１２０°が正解。

次はイの角度を求める。まず上の図で、赤印の角度は正十二角形の前提条件より１５０°。

次に上の図の赤枠の三角形の注目すると２辺が等しい三角形なので、これは二等辺三角形とわかる。よって底角は１５°

上の図の三角形の赤い箇所の角度は１５０ー９０ー１５＝４５°になる。

そうすると三角形の内角の和は１８０°なので、残り１つの角度は上の図より１８０−４５−８５＝５０°になる。

最後に１５０ー９０ー５０＝１０°がイの正解になる。

間違えやすいポイント

等しい辺に気づかない。

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