【中学受験の算数】　特殊算　過不足算（基礎２）　解説付き・無料プリント問題

2025年9月18日

中学受験の算数　特殊算　過不足算（基礎２）

中学受験算数「特殊算・過不足算（基礎2）完全解説｜人数変動と余不足から一発で求める連立式・差集めのコツ」。本プリントは「人数を増減させたとき配布数がどう変わるか」「余り・不足をどう式に入れるか」を、配布・買い物・計画変更の定番設定で体系化。式は「総数＝単価（または1人当たり）×人数±余不足」に統一し、二式を等置→未知数を解く流れを徹底練習。符号ミスを防ぐチェック法、検算の仕方、入試頻出の“計画→当日変更”型の必勝手順まで網羅し、得点力を底上げします。

ぜひこのプリント問題をご家庭での学習に役立ててください。

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中学受験の算数　特殊算　過不足算（基礎２）　解説・回答

上記問題の解説・回答をします。考え方や回答方法などの理解を深めてください。

（1）計算

正答

２９人

解説

「５個ずつの配り方」の人たち全員に、もう２個ずつ足すと「７個ずつの配り方」になります。

このとき足した合計は「２個 ×（５個ずつのときの人数）」です。

いっぽう、７個ずつで考えると、人数は「少ないとき」より「多いとき」が１０人多いので、合計は「７個 × １０人 ＝ ７０個」ぶん多いはず。

どちらも同じ品物の合計を比べているので、
「２個 ×（５個ずつのときの人数）＝ ７０個」。
だから、５個ずつのときの人数は 70÷2＝35人。

５個ずつのときは「本当の人数より６人多い」ので、実際の人数は 35−6＝29人。

間違えやすいポイント

7×4＝28 と 5×6＝30 を引き算して「2人？」などと人と個数をごちゃまぜにする。

人数の差10人に、1人あたりの差2個をかけて「20」としてしまう（何をそろえて比べるかがずれている）。

35人をそのまま答えにしてしまう（それは“５個ずつのとき”の人数。実際はそこから６人ひく）。

（2）計算

正答

１００円

解説

最初はお金が「240円あまる」状態です。
・そこから「さらに3本」買おうとすると、今度は「60円たりない」状態になります。
・ということは、「3本ぶんのねだん」は、あまっていた240円と、たりない60円を合わせた金額になります。
・240円＋60円＝300円（これが3本ぶん）。
・1本ぶんは 300円÷3＝100円。だから1本100円です。

間違えやすいポイント

240と60をひき算してしまう。
・「3本ぶん」をわけ忘れて、300円をそのまま1本の値段だと思ってしまう。
・不足をマイナスと考えて複雑にしてしまう。

（3）計算

正答

５００円

解説

「もう1冊ほしい」と思ったとき、今は320円が余っています。
・でも実際に1冊ふやすには、まだ180円足りません。
・ということは、その「1冊ぶんのねだん」は、手元にある320円に、足りない180円をたせば出せます。
・320円＋180円＝500円。これがノート1冊の値段です。

間違えやすいポイント

余り320円と不足180円をひき算してしまう。
・「不足＝マイナス」と考えて符号をつけてしまう。
・1冊の値段ではなく、買える冊数を求めようとしてしまう。

（4）計算

正答

７２０枚

解説

１、10人が来られなかったので、本当はその人たちに配るはずだった分は9枚×10人＝90枚。もし配る数を変えなければ、90枚は余るはずでした。

２、ところが来た人には「1人あたり1枚多く」（9→10枚）配けるので、来た人の人数ぶんだけ余りは減ります。

３、実際の余りは20枚。だから余りは 90→20 に減り、減った分は 90−20＝70枚。

４、1人につき1枚ずつ余りが減るので、来た人の人数は 70÷1＝70人。

５、来られなかったのは10人だから、はじめの予定の人数は 70＋10＝80人。

６、カードの合計は 9枚×80人＝720枚。

間違えやすいポイント

90−20を反対にしてしまう。
・「減った70枚」をそのまま人数と思ってしまう。
・最後に欠席10人を足し忘れる／合計枚数（9×80）を出し忘れる。

（5）計算

正答

744枚

解説

１、１２人が来られなかったので、その人たちに配るはずだった分は
　８枚×１２人＝９６枚。もし配る数をそのままにしたら、９６枚は余るはずです。

２、でも来た人には「１人あたり１枚多く」９枚ずつ配けるので、来た人の人数分だけ、余りが減ります。

３、実際の余りは１５枚でした。余りが９６枚 → １５枚 に変わったので、減った余りは ９６−１５＝８１枚。

４、余りが８１枚減ったのは、「来た人が８１人いて、その人たちに１枚ずつ多く配った」からです。だから来た人は８１人。

５、来られなかったのは１２人なので、予定の人数は ８１＋１２＝９３人。

６、予定では１人８枚ずつちょうど配れるはずだったので、用意した枚数は８枚×９３人＝７４４枚。

間違えやすいポイント

９６−１５の向きを逆にしてしまう。
・「来た人＝８１人」から「予定の人数＝８１＋１２」を忘れる。
・最後に「人数×８枚」で全体枚数に戻すのを抜かす。

（6）計算

正答

５５人

解説

１、12人が来られなかったので、その人たちに配るはずだった分は9個×12人＝108個。もし配る数を変えなければ、108個は余るはずでした。

２、ところが来た人には「1人あたり2個多く」（9→11個）配けるので、来た人の人数ぶんだけ余りが減ります。

３、実際の余りは22個。だから余りは 108→22 に減ったことになり、減った分は 108−22＝86個。

４、1人につき2個ずつ余りが減るので、来た人の人数は 86÷2＝43人。

５、来られなかったのは12人なので、はじめの予定の人数は 43＋12＝55人。

間違えやすいポイント

108−22を逆にしてしまう。
・「減った86」をそのまま人数と思ってしまう。
・最後に欠席12人を足し忘れる。

中学受験の算数　特殊算　過不足算（基礎２）　保護者向け活用法

過不足算は「もし人や本数が増減したら、合計はどう動く？」を言葉で追う力がカギです。家では実物や図で状況を再現し、「最初の計画」「当日の変化」「余り／不足」を声に出して整理させましょう。学習手順は①総数の式を2本つくる（余りは＋、不足は−）②等式で結ぶ③未知数を求め④元の式で検算、の4ステップ。つまずきはたいてい符号と読み取りなので、式の右端に“＋余り／−不足”と書くクセ付けが有効です。1日1題でも、“自分で式にできた”達成感を積み重ねると理解が一気に進みます。

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