【中学受験の算数】 特殊算 過不足算（基礎３） 解説付き・無料プリント問題
中学受験の算数 特殊算 過不足算（基礎３）
中学受験算数の特殊算「過不足算（基礎３）」を、式に頼りすぎず小学生にも伝わる“増えたぶん・減ったぶん”の考え方で攻略。欠席で生まれる「本来の余り」をまず出し、配る個数を増やしたことで減る（または不足になる）分を「1人あたりの差×来た人数」でそろえて比べます。余りが残るならプラス、不足ならマイナスとして整理すれば、人数や総数がスッと決定。文字式が苦手でも、場面の変化をたどるだけで正解に届く実戦テクを、良問5題で身につけましょう。
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中学受験の算数 特殊算 過不足算（基礎３） 解説・回答
上記問題の解説・回答をします。考え方や回答方法などの理解を深めてください。
（1）計算
正答
４５人、４５０枚
解説
- はじめの人数を □人 とします。
- しおりは最初、1人10枚ずつでちょうど配れる → 全部で 10×□ 枚。
ところが、9人来られなくなったので、人数は □−9 人。
このとき、1人12枚ずつ配ったら 18枚あまりました。
だから、しおりの枚数は
12×(□−9) + 18 とも表せます。
最後に「はじめのしおりの数」はどちらも同じなので、
10×□ = 12×(□−9) + 18とイコール（＝）で結べます。
●計算
10□ = 12(□−9) + 18
10□ = 12□ − 108 + 18
10□ = 12□ − 90
90 = 2□
□ = 45
人数が 45人 とわかったので、しおりは
10×45 = 450枚
間違えやすいポイント
「9人来ない」ぶん（90枚）を忘れる。
問題文をしっかり読んで式を組み立てよう。
（2）計算
正答
51人、306個
解説
15人来ないと、6×15＝90個 余るはず。
・でも配り方を「6→8」にしたので、来た人に2個ずつよけいに配る。
・余りが18個になったので、90−2×（人数−15）＝18。
・2×（人数−15）＝72→人数−15＝36→人数＝51。
・個数は 6×51＝306個。
間違えやすいポイント
2をかける相手を「全員」にしてしまう（来た人だけに増やす）。
・最後の18（余り）を不足と取り違える。
「欠席で出た余り」−「増やした合計」＝発表された余りだよ。
（3）計算
正答
48人、336本
解説
12人来ないと、7×12＝84本 余るはず。
・配り方を「7→10」へ。来た人に3本ずつよけいに配るので、余りは 84−3×（人数−12）。
・ところが24本足りなかった＝余りが−24。
・84−3×（人数−12）＝−24 → 3×（人数−12）＝108 → 人数＝48。
・本数は 7×48＝336本。
間違えやすいポイント
「不足24」を「余り24」と同じ向きに扱う。
・3本ずつ増やす相手が来た人だけだと忘れる。
不足はマイナスの余り。符号（＋／−）に気をつけよう。
（4）計算
正答
42人、336本
解説
10人来ないと、8×10＝80本 余るはず。
・配り方「8→11」で、来た人に3本ずつ増やすので、余りは 80−3×（人数−10）。
・結果は16本足りない＝余りが−16。
・80−3×（人数−10）＝−16 → 3×（人数−10）＝96 → 人数＝42。
・本数は 8×42＝336本。
間違えやすいポイント
80と16の向きを取り違えて 80−…＝16 としてしまう。
・3のかけ忘れ。
「余り80」から「増やしたぶん」を引いて「−16」になる、と考える。
（5）計算
正答
67人、603個
解説
15人来ないと、9×15＝135個 余るはず。
・配り方「9→12」で、来た人に3個ずつ増やすから、余りは 135−3×（人数−15）。
・ところが21個足りない＝余りが−21。
・135−3×（人数−15）＝−21 → 3×（人数−15）＝156 → 人数＝67。
・個数は 9×67＝603個。
間違えやすいポイント
「3×（人数−15）」の（ ）を外して 3×人数−15 としてしまう。
・「足りない」を「余り」と同じに扱う。
欠席で生まれる余りを出してから、増やした合計を引く流れを固定しよう。
中学受験の算数 特殊算 過不足算（基礎３） 保護者向け活用法
本プリントは、文字式を使わずに過不足算の本質をつかむ教材です。まずはお子さまと一緒に「欠席が出ると、もともと何個余れる？」を声に出して数え、次に「配る数が増えたから、来た人に何個ずつ上乗せ？」と、変化の理由を言語化させてください。余りはプラス、不足はマイナスとして数直線に書くと直感的です。途中で立式に迷ったら、問題文を1文ずつ「だから…」でつなげて因果を確認するのがコツ。最後に、答えが妥当かを暗算で見直す習慣（ざっくり検算）もセットで身につけると、文章題全般に強くなります。
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