【中学受験の算数】　特殊算　過不足算（基礎３）　解説付き・無料プリント問題

2025年9月18日

中学受験の算数　特殊算　過不足算（基礎３）

中学受験算数の特殊算「過不足算（基礎３）」を、式に頼りすぎず小学生にも伝わる“増えたぶん・減ったぶん”の考え方で攻略。欠席で生まれる「本来の余り」をまず出し、配る個数を増やしたことで減る（または不足になる）分を「1人あたりの差×来た人数」でそろえて比べます。余りが残るならプラス、不足ならマイナスとして整理すれば、人数や総数がスッと決定。文字式が苦手でも、場面の変化をたどるだけで正解に届く実戦テクを、良問5題で身につけましょう。

ぜひこのプリント問題をご家庭での学習に役立ててください。

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中学受験の算数　特殊算　過不足算（基礎３）　解説・回答

上記問題の解説・回答をします。考え方や回答方法などの理解を深めてください。

（1）計算

正答

45人、450枚

解説

はじめの予定は「1人10枚」でちょうど。
・でも9人来ないと、本当なら 10×9＝90枚 余るはず。
・そのうえ来た人には「10→12」で2枚ずつ多く配ったので、余りは 2×（来た人の数）ぶん減る。
・その結果の余りが18枚だから、90−2×（人数−9）＝18。
・2×（人数−9）＝72→人数−9＝36→人数＝45。
・しおりは 10×45＝450枚。

間違えやすいポイント

「9人来ない」ぶん（90枚）を忘れる。
・2枚ずつ多く配った相手が「来た人」だけだと気づかない。

（2）計算

正答

51人、306個

解説

15人来ないと、6×15＝90個 余るはず。
・でも配り方を「6→8」にしたので、来た人に2個ずつよけいに配る。
・余りが18個になったので、90−2×（人数−15）＝18。
・2×（人数−15）＝72→人数−15＝36→人数＝51。
・個数は 6×51＝306個。

間違えやすいポイント

2をかける相手を「全員」にしてしまう（来た人だけに増やす）。
・最後の18（余り）を不足と取り違える。

（3）計算

正答

48人、336本

解説

12人来ないと、7×12＝84本 余るはず。
・配り方を「7→10」へ。来た人に3本ずつよけいに配るので、余りは 84−3×（人数−12）。
・ところが24本足りなかった＝余りが−24。
・84−3×（人数−12）＝−24 → 3×（人数−12）＝108 → 人数＝48。
・本数は 7×48＝336本。

間違えやすいポイント

「不足24」を「余り24」と同じ向きに扱う。
・3本ずつ増やす相手が来た人だけだと忘れる。

（4）計算

正答

42人、336本

解説

10人来ないと、8×10＝80本 余るはず。
・配り方「8→11」で、来た人に3本ずつ増やすので、余りは 80−3×（人数−10）。
・結果は16本足りない＝余りが−16。
・80−3×（人数−10）＝−16 → 3×（人数−10）＝96 → 人数＝42。
・本数は 8×42＝336本。

間違えやすいポイント

80と16の向きを取り違えて 80−…＝16 としてしまう。
・3のかけ忘れ。

（5）計算

正答

67人、603個

解説

15人来ないと、9×15＝135個 余るはず。
・配り方「9→12」で、来た人に3個ずつ増やすから、余りは 135−3×（人数−15）。
・ところが21個足りない＝余りが−21。
・135−3×（人数−15）＝−21 → 3×（人数−15）＝156 → 人数＝67。
・個数は 9×67＝603個。

間違えやすいポイント

「3×（人数−15）」の（　）を外して 3×人数−15 としてしまう。
・「足りない」を「余り」と同じに扱う。

中学受験の算数　特殊算　過不足算（基礎３）　保護者向け活用法

本プリントは、文字式を使わずに過不足算の本質をつかむ教材です。まずはお子さまと一緒に「欠席が出ると、もともと何個余れる？」を声に出して数え、次に「配る数が増えたから、来た人に何個ずつ上乗せ？」と、変化の理由を言語化させてください。余りはプラス、不足はマイナスとして数直線に書くと直感的です。途中で立式に迷ったら、問題文を1文ずつ「だから…」でつなげて因果を確認するのがコツ。最後に、答えが妥当かを暗算で見直す習慣（ざっくり検算）もセットで身につけると、文章題全般に強くなります。

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