【中学受験の算数】　特殊算　周期算（基礎２）　解説付き・無料プリント問題

2025年9月23日2025年9月24日

中学受験の算数　特殊算　周期算（基礎２）

この中学受験算数｜周期算（基礎2）プリントはくり返し数列の“和”と“位置”を一気に攻略。4項・5項・6項など周期の異なる並びから、(1)1〜n番目の合計、(2)特定の数が何番目に出るか、(3)区間の合計、(4)合計が目標値に達する番目、まで頻出パターンを網羅してます。解き方は「周期（セット）を見つける→割って商とあまり→セットの和でまとめる→あまり分を足す」の4ステップで進めます。

ぜひこのプリント問題をご家庭での学習に役立ててください。

でも、正直言って

って思いますよね。

そんなお悩みを抱える保護者の方は少なくありません。

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中学受験の算数　特殊算　周期算（基礎２）　解説・回答

上記問題の解説・回答をします。考え方や回答方法などの理解を深めてください。

（1）計算

正答

９４

解説

まず〔3・1・4・2〕の4こで1セット。

38を4で割ると 38＝4×9＋2。

合計は「9セットの和」＋「次のセットの2つ目まで」。

1セットの和は 3＋1＋4＋2＝10。だから 9×10＋(3＋1)＝90＋4＝94。

間違えやすいポイント

単純なたし算ミス。

（2）計算

正答

１７４番目

解説

まず〔1・4・3・2・5〕の5こで1セット。「2」はいつもセットの4番目。

よって「2」が35回目に出る場所は、３５✖️５＝１７５。１７５−１＝１７４。

間違えやすいポイント

最後に１を引くのを忘れる。

（3）計算

正答

２２３

解説

まず〔3・3・1・2・4・5〕の6こで1セットを確認。この1セットの和は 3＋3＋1＋2＋4＋5＝18。

７５÷６で12あまり3。

つまり７５番目までの合計の和は「12セット」＋「次の3つ（３・３・１）」ということ。

間違えやすいポイント

計算間違い。

（4）計算

正答

１１３番目

解説

まず、〔1・4・3・2・1・5〕の6こで1セット。この１セットの和は１６。

和が２９９になるときと聞かれてるので、２９９÷１６で１８セットあまり１１と出る。

次に１セット１６なので、１８セット✖️１６で１０８。

これに、先ほどのあまりの和が１１になる数を先頭から見ていくと１＋４＋３＋２＋１＝１１なので、この５つ分を追加する。

よって、１０８＋５＝１１３。

間違えやすいポイント

たし算間違い。

（5）計算

正答

１７０

解説

まず〔4・3・1・1・2〕の5こで1セット、セットの和は 11。

ここで、問題文は１７番目から９４番目までの和と聞いているので、考え方として９４番目までの和　ー　１６番目までの和を引いてあげれば答えが出る。

では最初に９４番目までの和を求める。

まず、９４➗５＝１８セットあまり４。

１８✖️１１＝１９８、あまり４は先頭から４つ分という意味（４＋３＋１＋１）なので９。

よって、まず９４番目までの和は１９８＋９＝２０７。

次に１６番目までの和を求める。

１６➗５＝３セットあまり１。

３✖️１１＝３３、あまり１は先頭から１つ分という意味なので４。

よって、１６番目までの和は３３＋４＝３７。

最後に２０７ー３７＝１７０。

間違えやすいポイント

順を追って計算しない。

中学受験の算数　特殊算　周期算（基礎２）　保護者向け活用法

最初に子どもと一緒に「1セット（周期）を大きく囲む」→「周期の長さとセットの合計」を声に出して確認しましょう。次に、求めたい番目nを周期で割り、ノートの端に「n＝周期×商＋あまり」と必ず式で書かせます。和を出す問題は「商×セットの和＋あまり分の合計」、位置を出す問題は「あまり0＝セットの最後」と指で示して理解を助けてください。

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